Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : mal eine Mathefrage
kernseife
19-12-2017, 15:03
Ich habe eine Mathefrage. Sehr wahrscheinlich liege ich falsch mit meiner Meinung, oder doch nicht? An alle Nicht-Fußball-Fans-Mathematiker, bitte nicht von der Fußballfrage abschrecken lassen. Es geht wirklich um Mathe.
Zum Ausgangspunkt:
Im DFB-Pokal werden die Spielpaarungen gelost, indem aus einem Behälter nacheinander die Mannschaften gezogen werden die gegeneinander spielen. Dabei hat die Mannschaft die als erstes gezogen wird Heimrecht, die Mannschaft die als 2. gezogen wird muss dann auswärts bei der zuerst gezogenen Mannschaft spielen. Das geht dann so weiter. Die Mannschaft, die als 3. gezogen wird hat wieder ein Heimspiel, die als 4. gezogen wird spielt dann wieder bei Nr. 3 auswärts usw…
Das war jetzt nur zum Verständnis für die Nicht-Fußballer...
Nehmen wir an in dem Behälter sind noch 8 Mannschaften, d.h. 4 Spielpaarungen, davon spielen dann logischerweise 4 Mannschaftn zuhause und 4 auswärts. Die Chance auf ein Heimspiel ist also fifty-fifty. Ist das aber wirklich so????
Meine Überlegung:
Die Wahrscheinlichkeit als erste Mannschaft gezogen zu werden beträgt 1:7, als zweite Mannschaft gezogen zu werden aber schon 1:6, ist also größer. D.h. nach meiner Überlegung die Wahrscheinlichkeit auswärts zu spielen ist höher. Das setzt sich dann so fort.
In der 2. Spielpaarung, es sind noch 6 Mannschaften über, beträgt die Wahrscheinlichkeit 1:5 für Heim und 1:4 für Auswärts. Also die Wahrscheinlichkeit immer bei auswärts größer. Lediglich in der letzten Paarung habe ich eine 50/50 Chance.
Also ist in der Summe die Wahrscheinlichkeit größer auswärts zu spielen??? Irgendwie Quatsch, oder????
:rotfl:
Ich geh die Frage trotzdem als Fußballinteressierter an:
Seit Menschengedenken sind immer, wenn noch 8 Teams im Topf waren, 4 Heim- und 4 Auswärtsmannschaften gezogen worden. Das ist ein sehr solides 50:50. :zahn:
4/8 Heim - 4/8 Auswärts = 50 / 50
Wenn Du nur die letzten 7 für sich alleine betrachten möchtest dann 3/7 Heim - 4/7 Auswärts = 45.x / 54.x
6 = 50/50
5 = 40/60
4 = 50/50
3 = 33.33../66.66..
2 = 50/50
1 = 0/100
:D
Schade.
Ich fürchte, jetzt ist schon jeder Aspekt beleuchtet.
Wir brauchen einen emotionalen Twist.
Auffällig ist, dass die übermächtigen (finanziell wie spielerisch) Bayern überproportional viele Heimspiele bekommen. Also mehr als 50%. Wie kann das sein? :zahn:
reddevil
19-12-2017, 17:46
Schade.
Ich fürchte, jetzt ist schon jeder Aspekt beleuchtet.
Wir brauchen einen emotionalen Twist.
Auffällig ist, dass die übermächtigen (finanziell wie spielerisch) Bayern überproportional viele Heimspiele bekommen. Also mehr als 50%. Wie kann das sein? :zahn:
magische Kugel. Weisst du das etwa nicht? Weiss doch jeder. :suspekt:
Post #5 im Mathe-Thread: Verschwörungstheorie.
Das IOFF kann's immer noch. :rotfl:
magische Kugel. Weisst du das etwa nicht? Weiss doch jeder. :suspekt:
Nicht magisch. Erwärmt, damit sie fühlbar ist :D
Die Wahrscheinlichkeit als erste Mannschaft gezogen zu werden beträgt 1:7, als zweite Mannschaft gezogen zu werden aber schon 1:6, ist also größer.
Um das Schreddern kurz zu unterbrechen: Die Wahrscheinlichkeit, dass Mannschaft x als erste gezogen wird, beträgt 1/8, also 12,5%, nicht 1/7.
Damit Mannschaft x als zweite gezogen wird, müssen zwei Dinge passieren: Zuerst muss eine Mannschaft, die nicht Mannschaft x ist, gezogen werden, die Wahrscheinlichkeit dafür ist 7/8. Dann muss Mannschaft x gezogen werden, die Wahrscheinlichkeit dafür ist 1/7. Die Wahrscheinlichkeit, dass Mannschaft x genau als zweite gezogen wird, beträgt also (7/8)*(1/7)=1/8. Die Wahrscheinlichkeit, dass Mannschaft x genau an dritter Stelle gezogen wird, beträgt entsprechend (7/8)*(6/7)*(1/6)=1/8.
Und um mich jetzt noch ein wenig am Schreddern zu beteiligen: Die Kugeln sind natürlich nur Show, das gewünschte Ergebnis wird aus dem Ärmel geschüttelt.
kernseife
19-12-2017, 20:27
@mene: danke mit 1:7 meinte ich 1 zu 7 nicht 1 geteilt durch 7. aber egal. meine frage beantwortet es trotzdem nicht
Eigentlich schon. Deine höheren Wahrscheinlichkeiten bei späteren Ziehungen sind lediglich bedingte Wahrscheinlichkeiten. Wenn du diese schon vor Beginn der Auslosung als Wahrscheinlichkeiten ansetzt, ignorierst du die Möglichkeit, dass deine Mannschaft bei den späteren Ziehungen schon gar nicht mehr im Topf ist, da liegt dein Fehler.
kernseife
19-12-2017, 20:57
@mene: sorry, ich versteh nur bahnhof. mir geht es nicht um mannschaft x, sondern nur allgemein. okay, habe mir dein post nochmal durchgelesen. ja macht sinn. du sagst mir dass egal was passiert die wahrscheinlichkeit immer 12,5% beträgt ob nun eine mannschaft an position 1, 2 5, 7 oder 8 "gelost" wird. habe ich das richtig verstanden???
Genau, jede Position ist für eine Mannschaft gleich wahrscheinlich, die Summe dieser gleichen Wahrscheinlichkeiten ist 1 und am Ende holt Bayern den Pott. Also alles so, wie es einem schon der gesunde Menschenverstand sagt.
kernseife
19-12-2017, 21:26
aber erklär mir nochmal, warum mein gedankengang so totaler blödsinn ist, bitte.
"Totaler Blödsinn" ist jetzt deine Formulierung. Ich versuche nochmal zu erklären, warum deine Überlegung nicht korrekt ist. Du sagst, die Wahrscheinlichkeit, dass eine Mannschaft an erster Stelle gezogen wird, beträgt 1/8, dass sie an zweiter Stelle gezogen wird, beträgt 1/7. Das könnte man überprüfen, indem man viele Auslosungen durchführt.
In den Auslosungen, in denen die Mannschaft schon als erste gezogen wurde, wird sie sicher nicht mehr als zweite gezogen werden.
In den Auslosungen, in denen sie bei Ziehung 2 noch im Topf ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass sie dann bei Ziehung 2 gezogen wird, 1/7. Nur bei 7/8 aller Auslosungen ist die Mannschaft aber noch bei Ziehung 2 im Topf, da sie bei 1/8 aller Auslosungen schon vorher gezogen wurde. Nur in 1/7 von 7/8 aller Auslosungen wird die Mannschaft also als zweite gezogen.
kernseife
19-12-2017, 22:11
is spät, lese ich mir morgen dann nochmal durch. aber jedenfalls danke.
:ko:
Ich bewundere schon einen jeden, der bei sowas auch nur im Entferntesten auf den Gedanken kommt, da irgendwelche Wahrscheinlichkeiten (also außer 50/50) auszurechnen.
<--------Absoluter Anti-Mathe-Mensch
also die wahrscheinlichkeiten steigen doch mit jeder ziehung...
für ein heimspiel:
1. 1/8
2. 1/6
3. 1/4
4. 1/2
Dem gliedern sich die Rückrunden entsprechend an:
1. 1/7
2. 1/5
3. 1/3
4. 1/2
klar kann man es auf 50/50 runterbrechen, entweder wird man pro wahlgang zuerst gezogen oder nicht, aber mathematisch steigt die wahrscheinlichkeit pro zugrunde...
Nur der Letzte muss 1/1 lauten... :zahn:
Nur der Letzte muss 1/1 lauten... :zahn:
verdammt...
:zahn:
Und e sind auch keine Rückrunden sondern Auswärtssspiele :zahn: